Belajar Irisan Kerucut Menggunakan Aplikasi GeoGebra

Materi tentang irisan kerucut dipelajari pada kurikulum suplemen 1999 akan tetapi pada kurikulum KBK dan KTSP tidak dipelajari oleh siswa SMA. Kemudian untuk Kurikulum 2013 materi irisan kerucut kembali dipelajari oleh siswa SMA sebagai materi Matematika peminatan untuk kelas XI MIA. Apa itu Irisan Kerucut ?
Irisan Kerucut dalam matematika merupakan lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua dimensi, dimana kurva tersebut terbentuk dari irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Terdapat 4 macam irisan kerucut, yaitu lingkaran, parabola, elips serta hiperbola. Namun dalam bahasan irisan kerucut pada kurtilas adalah parabola, ellips, dan hiperbola sedangkan lingkaran ada pada pokok bahasan tersendiri.
Parabola
Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.

Titik itu disebut fokus/titik api (F)
Garis tertentu itu disebut garis direktris/garis arah
Garis yang melalui F dan tegak lurus dengan garis arah disebut sumbu simetri parabola
Titik potong parabola dengan sumbu simetri disebut puncak parabola
Tali busur terpendek yang melalui F disebut Latus Rectum → tegak lurus dengan sumbu simetri

Berikut simulasi persamaan parabola pada aplikasi geogebra dapat dilihat di sini
Elips
(1) Elips merupakan tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap.

Jumlah jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk elips vertikal)
Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F₁ dan F₂ adalah 2c

(2) Elips merupakan tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e (eksentrisitet), dimana 0 < e < 1

Titik itu adalah fokus (F), dan garis itu adalah garis arah.
Ruas garis yang melalui kedua fokus dan memotong elips disebut sumbu mayor
Pusat elips adalah titik tengah F₁ dan F₂
Ruas garis yang melalui pusat, tegak lurus sumbu mayor dan memotong elips disebut sumbu minor

Berikut simulasi persamaan ellips pada aplikasi geogebra dapat dilihat di sini
Hiperbola
(1) Hiperbola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap 2 titik tertentu tetap

Selisih jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk elips vertikal)
Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F₁ dan F₂ adalah 2c

(2) Hiperbola merupakan tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e , dimana e > 1

Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F₁ dan F₂)
Garis yang melalui titik-titik F₁ dan F₂ disebut sumbu transvers (sumbu utama)/ sumbu nyata
Titik tengah F₁ dan F₂ disebut pusat hiperbola (P)
Garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu transvers disebut sumbu konjugasi (sumbu sekawan)/ sumbu imajiner
Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak hiperbola
Garis yang melalui fokus dan tegak lurus pada sumbu nyata dan memotong hiperbola di 2 titik → ruas garis penghubung kedua titik tersebut = Latus Rectum