Ceria Bersama Matematika: CARA MUDAH MENYELESAIKAN SOAL LIMIT

Jumat, 07 November 2014

CARA MUDAH MENYELESAIKAN SOAL LIMIT

http://matematikakubisa.blogspot.com/2014/04/cara-mudah-menyelesaikan-soal-limit.html
Ada Cara yang Cepat Menyelesaiakan Soal Limit Fungsi menggunakan Aturan L' Hopital atau Teorema L'Hopital dan tentunya mempunyai syarat penggunaan. Rumus Cepat Menyelesaikan Soal Limit yang satu ini sangat bermanfaat bagi para siswa yang akan melaksanakan Ujian Sekolah atau Ujian Nasional. Terkecuali bagi Mahasiswa Pendidikan Matematika, Teorema L'Hopital dipelajari dan dibuktikan kebenaraannya dalam Materi Kalkulus Jilid 2 (Bentuk Tak Tentu dan Integral Tak Wajar).

Pada Matematika SMA konsep tentang Limit mencakup limit fungsi di satu titik, limit fungi di titik 0, dan limit fungsi di tak hingga dengan fungsinya aljabar dan trigonometri.

Untuk menyelesaikan soal-soal Limit tersebut, pada umumnya dilakukan dengan cara Subsitusi. Jika hasil yang diperoleh berupa bilangan tertentu maka itulah hasil dari soal tersebut.

Contoh : Limit dari fungsi f(x)=2x-1 untuk x mendekati 2 ditulis $\lim_{x \rightarrow 2} 2x-1$ dengan cara Subsitusi adalah
$\lim_{x \rightarrow 2} 2x-1 \\=2(2)-1 \\ =4-1 \\=3$

Subsitusi x=2 pada f(x) yaitu f(2)=2(2)-1=3

Jika hasil subsitusi mendapatkan suatu bentuk Tak-Tentu seperti

$\frac{0}{0}$ (nol per nol)
$\frac{\infty}{\infty}$ (tak-hingga per tak-hingga)
$\infty-\infty$ (tak-hingga dikurang tak-hingga)
dan bentuk tak-tentu lainnya maka dapat dilakukan dengan salah satu cara berikut ini.

1. Memfaktorkan
2. Mengalikan dengan Sekawan
3. Menurunkan (Aturan L'Hopital)

1. Memfaktorkan

Contoh:
$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2 -4}{x-2}$ dibaca "Limit fungsi dari f(x)= $\frac{x^2 -4}{x-2}$ untuk x mendekati 2" adalah....
Penyelesaian:
Jika kita menggunakan cara subsitusi maka hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0. Selesaikan dengan cara memfaktorkan $x^2 -4$ terlebih dahulu yaitu:
$x^2 -4$ =(x+2)(x-2) sehingga

limx→2x2−4x−2

=limx→2(x+2)(x−2)x−2

=limx→2x+2

=(2)+2=4
Jadi limit fungsi dari f(x)= $\frac{x^2 -4}{x-2}$ untuk x mendekati 2 adalah 4.

2. Mengalikan dengan Sekawan

Contoh: Limit fungsi dari f(x)= $\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ untuk x mendekati 1 adalah...
Penyelesaian:
Jika dilakukan dengan Subsitusi maka mendapatkan hasil 0/0.
Jadi dilakukan dengan cara mengalikan Penyebut dengan sekawannya.

limx→1x−1x√−1

=limx→1x−1x√−1×x√+1x√+1

=limx→1(x−1)(x√+1)x−1

=limx→1x√+1

=(1)−−−√+1

=1+1=2

jadi, jawaban soal limit di atas adalah 2

3. Dengan Menggunakan Aturan L'Hopital

Kita ambil saja contoh 1 di atas. Karena hasil subsitusi merupakan bentuk tak tentu jenis 0/0 maka cara menyelesaikannya yaitu menurunkannya terlebih dahulu, menurunkan pembilannya dan penyebutnya.

$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2 -4}{x-2} \\=\lim_{x \rightarrow 2} \frac{Dx [x^2 -4]}{Dx[x-2]} \\=\lim_{x \rightarrow 2} \frac{2x}{1} \\ =\lim_{x \rightarrow 2} 2x=2(2) \\=4$

jadi jawaban untuk limit fungsi dari f(x)=2x untuk x mendekati 2 adalah f(2)=2(2)=4 (soal no.1 dengan cara aturan L'Hopital)